Material para el 3 de septiembre de 2014

Material para el 3 de septiembre de 2014  Exponentes Enteros

Por: Dra. Luz M. Rivera Vega

 Universidad Interamericana de Puerto Rico-Ponce

Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la multiplicación.
 

Ej.    aⁿ    =  a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.

El exponente es el número n y la base es la a.
 

Ejemplos de Exponentes:

1.    5³   = 5 · 5 ·5 =  125

2.    2⁴ =  2 · 2 · 2 · 2 = 16

3. (-4)²  =  (-4) · (-4)  = 16

 

Reglas de los Exponentes:

Regla #1

 aⁿ · a^m  = a ^n+m

Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.

Ejemplos:

a. 2² · 2¹  =   2 ²⁺¹  =  2³  = 8          ( 2 ² · 2¹ =  2 · 2· 2 = 2 ³)

b. x³ · x⁴ = x ³⁺⁴ = x⁷                     ( x³ · x⁴ = x · x · x · x · x · x · x = x⁷)

 

Regla #2
 

(aⁿ)^m = a^nm

Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.

Ejemplos:

a. (a²)³  = a ^2·3 = a⁶         [ (a²)³ = a² ·a² ·a² ;( pero por la regla #1) = a⁶ ]
 

b. (2²)³ = 2 ^{2 · 3} = 2⁶ = 64 ó   (2 ²)³ = (4) ³ = 64
[ (2²)³ = 2² · 2² · 2² = 2⁶]

 

Regla #3:

(ab)ⁿ = a^{n ·} bⁿ
 

Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.

Ejemplo:      (xy)⁵  = x⁵y⁵

 

Regla #4:

a^m  =  a ^m-n ,  a tiene que ser diferente de 0.
aⁿ

Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.

Ejemplos:

x³    =  x  ^{3 - 2}    = x ¹ = x
x²

10⁵   = 10 ^{5 - 2}   = 10 ³ =  1,000
10²

 

Regla # 5:

a ⁰ = 1; si a es diferente de 0.

Toda base al exponente 0 es igual a 1.

Ejemplos:

3 ⁰ = 1

(-6) ⁰ = 1

x³  = x ^3-3  = x ⁰  = 1
x³
 

Regla #6:

a ^-n = 1 , si a es diferente de 0.
          aⁿ
 

Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo.
 

Ejemplo:
 

a. 3 ^-2 = 1 = 1
             3²   9
 

b. x ^-n = 1
             xⁿ
 

c. x⁵   = x ^{5 - 9}  = x ^-4 = 1
    x⁹                            x⁴
 

^{Ejercicios de Práctica:}
 

Simpifica y escribe utilizando exponentes positivos.
 

1.   x ⁶
      x ^-10

 

2.   6x⁴y⁷    =
     12x⁵y^-8
 

3.     (6x¹⁰) (3x⁴)²  =

 

4.    4 X 10 ^-12   =
        6 X 10 ⁴


 

 

Soluciones:
 

1.   x ⁶        =    x⁶ · x¹⁰  =   x¹⁶
        x ^-10               1
 

2.  6x⁴y⁷    =    x⁴ · x⁵ ·y⁷ ·y⁸   = x⁹y¹⁵  =   1  x⁹ y¹⁵
    12x^-5y^-8           2                      2            2
 

3. (6x¹⁰) (3x⁴)²   =  6x¹⁰ · 9x⁸   = 54 x¹⁸

4.   4 X 10 ^-12   =    2_______    =  2  x   1
        6 X 10 ⁴          3 X 10 ¹⁶         3      10¹⁶

^{Text by: Dra. Luz M. Rivera
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